八小时速成离散

线代

数理

命题

基本概念

uTools_1677220201426

uTools_1677220249575

eg.p和q恰好有一个成立

p^-q 或 -p^q

证明

直接证明

uTools_1677257679881

附加前提法

uTools_1677257731548

归谬法

uTools_1677257806881

等价与永真公式

uTools_1677220462269

uTools_1677220508963

eg

uTools_1677220533284

一共3个变元
需要2^3行

uTools_1677220593202

基本逻辑规律

uTools_1677220635298

补充:”<->”

a <-> b等价于 (a ^ b) v (-a ^ -b)

对于分配律

uTools_1677220756485

eg

uTools_1677220824254

uTools_1677220974344

原则:化简蕴含与等价符号

析取范式与合取范式

uTools_1677221070150

概念

  • 命题变元或其否定叫基准元 p -p

  • 由有限个准变元作析取而得的析取式叫析基 pvqvr

  • 由有限个准变元作合取而得的合取式叫合基 p^-q^-r

  • 有限个合基的析取式叫析取范式,有限个析基的合取式叫合取范式

eg

uTools_1677221384543

1.析取范式
2.合取范式

计算

uTools_1677221448674

eg

uTools_1677221499722

1.( (p->q)  V r) v (-(p->q) ^ -r  )
2.((-pvq)   ^ r) v (-(-p v q) v -r)
3.((-pvq)   ^ r) v ((p^-q) ^ -r )
4.(-p ^ r ) v ( q ^ r) v (p ^ -q ^ -r )

主析取范式与主合取范式

概念

uTools_1677222619023

uTools_1677222788943

对于任一命题公式,有唯一的与之等价的主析取范式,也有唯一与之等价的主合取范式

eg

uTools_1677222809648

x 合基需要有三个命题变元


主析取范式可知成真赋值,主合取范式可知成假赋值

计算

等值填项法

uTools_1677223299403

真值表法

uTools_1677256563854

uTools_1677256873582

uTools_1677256887674

eg1

uTools_1677223347337

uTools_1677232815303

eg2

uTools_1677232842737

uTools_1677233004339

全称量词与存在量词

uTools_1677233993670

概念

uTools_1677234053998

uTools_1677234145601

前束范式

概念

uTools_1677235202931

uTools_1677235338657

集合

基本概念

常见集合

uTools_1677236031247

常见符号

uTools_1677236325491

二元运算

uTools_1677236064043

文氏图

uTools_1677236096411

一元运算

uTools_1677236132606

集合恒等式

uTools_1677236234177

eg

uTools_1677236476744

uTools_1677236492427

二元关系

笛卡尔积

概念

uTools_1677236583630

uTools_1677236595006

eg

uTools_1677236640761

二元关系概念

uTools_1677236706271

关系运算

uTools_1677238210243

uTools_1677238229593

uTools_1677238279355

逆运算

uTools_1677239425878

复合运算

uTools_1677239547289

uTools_1677239567090

uTools_1677239617760

uTools_1677239786986

uTools_1677239840208

uTools_1677239877219

幂运算

定义

uTools_1677240612659

表示方法

uTools_1677240666821

uTools_1677240699096

uTools_1677240712674

性质

uTools_1677240774020

uTools_1677240785033

uTools_1677240804655

关系的性质

定义

uTools_1677241128226

uTools_1677241141725

uTools_1677241174051

uTools_1677241998855

判定

uTools_1677241217247

uTools_1677241411244

闭包

定义

uTools_1677242114839

uTools_1677242180717

uTools_1677242452998

生成

uTools_1677242625289

等价关系

定义

uTools_1677242838242

等价类

uTools_1677243054645

uTools_1677243078427

uTools_1677243095713

uTools_1677243226658

划分

uTools_1677243290546

uTools_1677243308894

uTools_1677243318422

相容关系

uTools_1677243872281

uTools_1677244055274

偏序关系

uTools_1677244621247

uTools_1677244860890

uTools_1677244676310

P(A):A的幂集

哈斯图

uTools_1677245346184

uTools_1677245512016

image-20230224213207957

特殊元

uTools_1677245624173

例如,24是最大元,9是极大元

uTools_1677245802571

uTools_1677245968471

上界与下界需要与所有元素相关联,上确界是最小的上界,下确界是最大的下界

函数

概念

定义

uTools_1677246573249

uTools_1677246590315

uTools_1677246612827

单射、满射、双射

uTools_1677246643732

复合

uTools_1677246683558

反函数

uTools_1677246755900

概念

无序积

uTools_1677246910401

uTools_1677246939808

无向图

uTools_1677246964672

uTools_1677247024460

有向图

uTools_1677247040437

uTools_1677247089811

uTools_1677247120650

uTools_1677247146278

结点的度

uTools_1677247187210

uTools_1677247216729

握手定理

uTools_1677247237145

uTools_1677247328675

uTools_1677247349662

uTools_1677247411318

uTools_1677247429752

完全图、补图、正则图和子图

uTools_1677247505358

uTools_1677247517155

uTools_1677247547185

uTools_1677247565537

image-20230224220625867

同构

uTools_1677247688377

uTools_1677247735234

uTools_1677247764241

uTools_1677247797033

自补图

image-20230224221215874

图的连通性

uTools_1677248352011

uTools_1677248455762

uTools_1677248469028

uTools_1677248610306

uTools_1677248666418

uTools_1677248679245

uTools_1677248693319

uTools_1677248705573

uTools_1677248724200

uTools_1677249125132

uTools_1677249980710

uTools_1677250019603

uTools_1677250065771

uTools_1677250081790

uTools_1677250099407

uTools_1677251305998

uTools_1677251320331

uTools_1677251474182

图的矩阵表示

uTools_1677251544832

uTools_1677251590291

uTools_1677252029830

uTools_1677252080331

uTools_1677252227085

uTools_1677252397236

uTools_1677252440040

欧拉图

uTools_1677253605871

哈密顿图

uTools_1677253630522

uTools_1677253716405

uTools_1677253789066

树的定义

uTools_1677253834788

uTools_1677254005125

生成树

uTools_1677254080660

uTools_1677254246301

uTools_1677254180666

最小生成树

uTools_1677254326808

uTools_1677254348929

uTools_1677254466464

uTools_1677254501126

uTools_1677254517877

uTools_1677254543329

uTools_1677254571983

uTools_1677254638571

有向树与根树

uTools_1677254746900

带权二叉树

uTools_1677254854831

最优二叉树

uTools_1677254881197

uTools_1677254902276

哈夫曼编码:然后按边照左0右1即可得到哈夫曼编码
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Source: github.com/k4yt3x/flowerhd
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